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(学案)1.4 角的平分线的性质(1)

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文档简介

1.4 角平分线的性质
第1课时 角平分线的性质
【习目标】
1.探究并理解角平分线的性质.
2.灵活运用角平分线的性质解决有关问题.
【习重点】
角平分线的性质.
【习难点】
灵活运用角平分线的性质解决问题.

习笔记:情景导入 生成问题
旧知回顾:
角平分线是以一个角的顶点为端点的一条射线,它把这个角分成相等的两个角.角的平分线有什么性质呢这节课我们来研究角平分线的性质
自互研 生成能力
eq \a\vs4\al(知识模块一 角平分线的性质)
【自主探究】
阅读教材P22探究,完成下列内容:
(1)动手量一量1-26中,PD,PE,你发现PE=PD.
(2)你能证明吗(证明过程略)
归纳:角平分线的性质定理:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
【合作探究】
如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且BD=CD,DE,DF分别垂直于AB,AC,垂足为E,F,求证:EB=FC.
证明:∵AD是∠BAC的平分线,且DE,DF分别垂直于AB,AC,∴DE=DF.在Rt△BDE和Rt△CDF中.∵DE=DF,BD=CD,∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),∴EB=FC.
eq \a\vs4\al(知识模块二 角平分线的性质定理的逆定理)
【自主探究】
阅读教材P23动脑筋,完成下列内容:
(1)到三角形三条边距离相等的点是三角形的三内角平分线的交点.
(2)如图,点P到∠AOB两边的距离相等,若∠POB=30°,则∠AOB=60°.
【合作探究】
已知:如图所示,BF与CE相交于点D,BD=CD,BF⊥AC于F,CE⊥AB于E.求证:点D在∠BAC的平分线上.
证明:∵BF⊥AC,CE⊥AB,∴∠BED=∠CFD=90°,在△BED和△CFD中,eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BED=∠CFD,,∠BDE=∠CDF,,BD=CD,))∴△BED≌△CFD(AAS),∴DE=DF,∴点D在∠BAC的平分线上.
eq \a\vs4\al(知识模块三 角平分线的性质的应用)
【自主探究】
阅读教材P23例1,完成下列内容:
如图,△ABC的三边AB,AC,BC的长分别是20,40,30,其三条角平分线的交点为O,则S△AOB∶S△AOC∶S△BOC=2∶4∶3.
点拨:三角形面积公式S=eq \f(1,2)ah.
【合作探究】
如图,在△ABC中,AD为角平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,AB=10 cm,AC=8 cm,△ABC的面积是45 cm2,求DE的长.
解:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF(角平分线的性质).又∵S△ABC=S△ABD+S△ADC,∴45=eq \f(1,2)AB·DE+eq \f(1,2)AC·DF,即45=eq \f(1,2)×10·DE+eq \f(1,2)×8·DE,∴DE=5 cm.
交流展示 生成新知
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到小黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑.
2.各小组由小组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
知识模块一 角平分线的性质
知识模块二 角平分线的性质定理的逆定理
知识模块三 角平分线性质的应用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和生用书;【课后检测】见生用书.
课后反思 查漏补缺
1.收获:________________________________________________________________________
2.存在困惑:________________________________________________________________________

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