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（学案）1．4 角的平分线性质的(2)

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文档简介

第2课时　角平分线性质的应用
【习目标】
1．在掌握角的平分线的性质的基础上能应用角平分线的性质解决一些简单实际问题．
2．培养概括能力，会理性思维，从而提高解决问题的能力．
【习重点】
角平分线性质的应用．
【习难点】
灵活应用角平分线的性质解决问题．
情景导入　生成问题
旧知回顾：
一个S区有一个贸易市场，在公路与铁路所成的角平分线上有一个点P，要从P点建两条公路，分别通到公路，铁路上，怎样修建路最短这两条新建公路有什么关系画出来看一看．
(答案如图过点P作OA，OB的垂线段PM，PN，则PM，PN最短且PM＝PN)
自互研　生成能力
eq \a\vs4\al(知识模块一　角平分线性质的应用)
【自主探究】
阅读教材P24动脑筋：
思考：为什么要添加MN＝ME(或MN＝NF)
解：到角两边距离相等的点在角平分线上．
【合作探究】
已知，如图所示，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF.
证明：连接AD.∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD＝∠CAD，∴AD平分∠EAF.又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.
eq \a\vs4\al(知识模块二　利用角平分线的性质比较线段的大小关系)
【自主探究】
阅读教材P25例2，完成下列内容：
除了题中结论“BE＋PF>PB”外，你能写出线段BE，PF，PB三者之间关系的其他正确结论吗
解：PF2＋BE2＝BP2.
【合作探究】
如图，△ABC的∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P.点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等吗为什么
解：点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等，理由如下：过点P分别作PM⊥AB，PN⊥BC，PQ⊥AC，垂足分别为M，N，Q.∵BD是∠ABC的外角平分线，PM⊥AB，PN⊥BC，∴PM＝PN.∵CE是∠ACB的外角平分线，PN⊥BC，PQ⊥AC，∴PN＝PQ，∴PM＝PN＝PQ.
eq \a\vs4\al(知识模块三　角平分线性质的综合应用)
【自主探究】
阅读教材P25动脑筋，完成下列内容：
如图所示，O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边AB，BC，CA的距离OE＝OD＝OF，若∠A＝70°，则∠BOC＝125°．
点拨：到三角形三边距离相等的点在三角形角平分线上．
【合作探究】
已知：如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC.
(1)若连接AM，则AM是否平分∠DAB请证明你的结论；
(2)线段DM与AM有怎样的位置关系请说明理由．
点拨：角平分线定理中常见的辅助线作法是作垂线段．
解：(1)AM平分∠DAB.证明：过点M作ME⊥AD，垂足为E.∵DM平分∠ADC，∴∠1＝∠2.∵MC⊥CD，ME⊥AD，∴ME＝MC.又∵MC＝MB，∴ME＝MB.∵MB⊥AB，ME⊥AD，∴AM平分∠DAB；(2)AM⊥DM.∵∠B＝∠C＝90°∴DC⊥CB，AB⊥CB.∴CD∥AB，∴∠CDA＋∠DAB＝180°.又∵∠1＝eq \f(1,2)∠CDA，∠3＝eq \f(1,2)∠DAB，∴2∠1＋2∠3＝180°，∴∠1＋∠3＝90°，∴∠AMD＝90°，即AM⊥DM.
交流展示　生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．
2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一　角平分线性质的应用
知识模块二　利用角平分线的性质比较线段的大小关系
知识模块三　角平分线性质的综合应用
检测反馈　达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和生用书；【课后检测】见生用书．
课后反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________ 

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