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阶段测评(七)　圆(A)

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文档简介

阶段测评(七)　圆(A)
(时间：120分钟　总分：120分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[:__]
一、选择题(每题4分，共40分)
1．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是(　C　)
A．3 B．4 C.eq \r(5) D.eq \r(7)
2．(2015绍兴中考)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B＝135°，则eq \o(AC,\s\up8(︵))的长(　B　)
A．2π B．π C.eq \f(π,2) D.eq \f(π,3)
,(第2题图))　　　　,(第3题图))
3．(2016内江中考)如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为(　C　)
A．π－4 B.eq \f(2,3)π－1
C．π－2 D.eq \f(2,3)π－2
4．(2016遵义中考)如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB＝30°，eq \o(AC,\s\up8(︵))的长是(　D　)
A．12π B．6π C．5π D．4π
,(第4题图))　　,(第5题图))
5．(2016泰安中考)如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE∶S△CDB的值等于(　D　)
A．1∶eq \r(2) B．1∶eq \r(3) C．1∶2 D．2∶3
6．(2016原创)如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为(　D　)
A．3 B．2 C.eq \r(13) D.eq \r(5)[:]
,(第6题图))　　,(第7题图))
7．(2016临沂中考)如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C.若∠ACB＝30°，AB＝eq \r(3)，则阴影部分的面积是(　C　)
A.eq \f(\r(3),2)　　B.eq \f(π,6)　　C.eq \f(\r(3),2)－eq \f(π,6)　　D.eq \f(\r(3),3)－eq \f(π,6)
8．(2016陕西中考)如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC.若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为(　B　)
A．3eq \r(3) B．4eq \r(3) C．5eq \r(3) D．6eq \r(3)
,(第8题图))　　,(第9题图))
9．(2015南京中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为(　A　)
A.eq \f(13,3)　　B.eq \f(9,2)　　C.eq \f(4,3)eq \r(13)　　D．2eq \r(5)
10．(2015宁波中考)如图，用一个半径为30 cm，面积为300π cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为(　B　)
A．5 cm B．10 cm C．20 cm D．5π cm
二、填空题(每题4分，共16分)
11．(2015盐城中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是__3＜r＜5__．
12．(2015呼和浩特中考)一个圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥的全面积为__12π__．
13．(2016宿迁中考)如图，在△ABC中，已知∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，BC＝2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为__2eq \r(3)__．
,(第13题图))　　,(第14题图))
14．(2016枣庄中考)如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tanD＝__2eq \r(2)__．
三、解答题(每题8分，共64分)
15．(2015山西中考)实践与操作：
如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°.
(1)尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E.保留作图痕迹，不写作法．请标明字母；
(2)在(1)所求作的图中，若BC＝3，∠A＝30°，求eq \o(DE,\s\up8(︵))的长．
解：(1)如图所示；
(2)∵⊙C切AB于点D，∴CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝∠DCE＝60°.∵在Rt△BCD中，BC＝3，∴CD＝BCsinB＝3×sin60°＝eq \f(3\r(3),2)，∴eq \o(DE,\s\up8(︵))的长为eq \f(60π×\f(3\r(3),2),180)＝eq \f(\r(3),2)π.

16．(2014聊城中考)如图，AB，AC分别是半圆O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半圆O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC并延长与AB的延长线交于点F.
(1)求证：PC是半圆O的切线；
(2)若∠CAB＝30°，AB＝10，求线段BF的长．
解：(1)提示连接OC，证明△OAP≌△OCP，可推出PC是半圆O的切线；
(2)BF＝OF－OB＝5.
17．(2016临沂中考)如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°，AP，CB的延长线相交于点D.
(1)求证：△ABC是等边三角形；
(2)若∠PAC＝90°，AB＝2eq \r(3)，求PD的长．
解：(1)∵∠APC＝∠CPB＝60°，
∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴∠ACB＝60°，
∴△ABC是等边三角形；
(2)PD＝4.
18．(2016陕西中考)如图，AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G.求证：
(1)FC＝FG；[:]
(2)AB2＝BC·BG.
证明：(1)∵EF∥BC，AB⊥BG，
∴EF⊥AD，
又∵E是AD的中点，
∴FA＝FD，∴∠FAD＝∠D，
又知GB⊥AB，∴∠GAB＋∠G＝∠D＋∠1＝90°，
∴∠1＝∠G，而∠1＝∠2，
∴∠2＝∠G，∴FC＝FG；
(2)连接AC，∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直径，
又∵FD是⊙O的切线，切点为C，
∴AC⊥DF，∴∠1＋∠4＝90°，
又∵∠3＋∠4＝90°，
∴∠1＝∠3，而由(1)可知∠1＝∠G，
∴∠3＝∠G，∴△ABC∽△GBA，∴eq \f(AB,GB)＝eq \f(CB,AB)，
∴AB2＝BC·BG.

19．(2015凉山中考)如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O外，PB交⊙O于A，B两点，PC交⊙O于D，C两点．
(1)求证：PA·PB＝PD·PC；
(2)若PA＝eq \f(45,4)，AB＝eq \f(19,4)，PD＝DC＋2，求点O到PC的距离．
解：(1)连接AD，BC，
∵四边形ABDC内接于⊙O，
∴∠PAD＝∠PCB，∠PDA＝∠PBC，
∴△PAD∽△PCB，∴eq \f(PA,PC)＝eq \f(PD,PB)，
∴PA·PB＝PC·PD；
(2)提示：连接OD，作OE⊥DC，垂足为E，点O到PC的距离为3.
20．(2015东营中考)已知在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E.
(1)求证：AC·AD＝AB·AE；
(2)如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC＝2时，求AC的长．
解：(1)连接DE，
∵AE是直径，
∴∠ADE＝90°，
∴∠ADE＝∠ABC，
∵∠DAE＝∠BAC，
∴△ADE∽△ABC，
∴eq \f(AD,AB)＝eq \f(AE,AC)，∴AC·AD＝AB·AE.
(2)提示：连接OD，AC＝2BC＝4.
21．(2016咸宁中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F.
(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若BD＝2eq \r(3)，BF＝2，求阴影部分的面积．(结果保留π)
解：(1)BC与⊙O相切，理由如下：
连接OD.
∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠OAD.
又∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，
∴OD∥AC，∴∠BDO＝∠C＝90°，
∴BC与⊙O相切；
(2)设⊙O的半径为r，则OD＝r，OB＝r＋2.
由(1)知∠BDO＝90°，
∴OD2＋BD2＝OB2，即r2＋(2eq \r(3))2＝(r＋2)2，
解得r＝2.
∵tan∠BOD＝eq \f(BD,OD)＝eq \f(2\r(3),2)＝eq \r(3)，∴∠BOD＝60°.
∴S阴影＝S△OBD－S扇形ODF＝eq \f(1,2)×OD×BD－eq \f(60,360)×πr2＝2eq \r(3)－eq \f(2,3)π.
22．(2016丽水中考)如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD＝AB，AD，BC的延长线相交于点E.
(1)求证：AD是半圆O的切线；
(2)连接CD，求证：∠A＝2∠CDE；
(3)若∠CDE＝27°，OB＝2，求eq \o(BD,\s\up8(︵))的长．
解：(1)连接OD，BD，
∵AB是半圆O的切线，
∴AB⊥BC，即∠ABO＝90°.
∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，
∵OB＝OD，∴∠DBO＝∠BDO，
∴∠ABD＋∠DBO＝∠ADB＋∠BDO，
∴∠ADO＝∠ABO＝90°，∴AD是半圆O的切线；
(2)由(1)知，∠ADO＝∠ABO＝90°，[:]
∴∠A＝360°－∠ADO－∠ABO－∠BOD＝180°－∠BOD.
∵∠DOC＝180°－∠BOD，∴∠A＝∠DOC.
∵AD是半圆O的切线，∴∠ODE＝90°.
∴∠ODC＋∠CDE＝90°.
∵BC是直径，∴∠ODC＋∠BDO＝90°，
∴∠BDO＝∠CDE.
∵∠BDO＝∠OBD，∴∠DOC＝2∠BDO，[:##]
∴∠DOC＝2∠CDE，∴∠A＝2∠CDE；
(3)∵∠CDE＝27°，
由(2)，得∠DOC＝2∠CDE＝54°，
∴∠BOD＝180°－54°＝126°，
∵OB＝2，∴leq \o(BD,\s\up8(︵))＝eq \f(nπR,180)＝eq \f(126×π×2,180)＝eq \f(7,5)π.

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