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（新课标）2015-2016高一数学暑假作业（十）

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文档简介

2015-2016下期高一数暑假作业十
本套试卷的知识点：三角函数 三角恒等变换 平面向量 算法 统计 概率 圆与方程
第I卷（选择题）
1.sin（﹣600°）的值是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
2.已知，则cosθ=（　　）
A． B． C． D．
3.已知，，，则=（　　）
A．﹣8 B．﹣10 C．10 D．8
4.函数的一个单调增区间是（　　）
A． B． C． D．
5.已知||=1，||=2，∠AOB=150°，点C在∠AOB的内部且∠AOC=30°，设=m+n，则=（　　）
A． B．2 C． D．1
6.已知函数f（）=sin（ω+φ）（ω＞0）的图象如图所示，则f（）=（　　）
A． B． C． D．
7.已知函数f（）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数．令a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），则（　　）
A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c
8.已知，y的取值如下表：
0134y2.24.34.86.7从散点图可以看出y与线性相关，且回归方程为，则(　　)
A .3.25 B.2.6 C .2.2 D.0
A．f（）=a2+b+c B．f（）=ae+b C．f（）=ea+b D．f（）=aln+b
9.若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tanα的值为（　　）
A． B． C．﹣2 D．
10.观察以下等式：
sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，
sin220°+cos250°+sin20°cos50°=，
sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，…
分析上述各式的共同特点，判断下列结论中正确的个数是
（1）sin2α+cos2β+sinαcosβ=
（2）sin2（θ﹣30°）+cos2θ+sin（θ﹣30°）cosθ=
（3）sin2（α﹣15°）+cos2（α+15°）+sin（α﹣15°）cos（α+15°）=
（4）sin2α+cos2（α+30°）+sinαcos（α+30°）=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
第II卷（非选择题）
11.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数，则事件“3﹣2≥0”发生的概率为　　．
12.已知某扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则该扇形的面积是　　．
13.若tanα=2，则=　　；sinα?cosα=　　．
14.设函数f（）=2cos（ω+φ）对任意的都有，若设函数g（）=3sin（ω+φ）﹣1，则的值是　　．
15.为了了解某校高一女生的身高情况，随机抽取M个高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布如表：
组　别频数频率[146，150）60.12[150，154）80.16[154，158）140.28[158，162）100.20[162，166）80.16[166，170）mn合　计M1（Ⅰ）求出表中字母m，n所对应的数值；
（Ⅱ）在图中补全频率分布直方图；
（Ⅲ）根据频率分布直方图估计该校高一女生身高的中位数（保留两位小数）
16.已知=（cos，sin），，且
（I）求的最值；
（II）是否存在的值使
17.已知tan2θ=﹣2，π＜2θ＜2π．
（Ⅰ）求tanθ的值；
（Ⅱ）求的值．
2015-2016下期高一数暑假作业十
试卷答案
1.C
【考点】运用诱导公式化简求值．
【专题】三角函数的求值．
【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
【解答】解：sin（﹣600°）=sin（﹣720°+120°）=sin120°=sin（180°﹣60°）=sin60°=，
故选：C．
【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
2.A
【考点】运用诱导公式化简求值．
【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．
【分析】已知等式左边利用诱导公式化简，即可确定出所求式子的值．
【解答】解：∵sin（﹣π+θ）=sin（﹣2π+π+θ）=sin（π+θ）=，且sin（π+θ）=cosθ，
∴cosθ=，
故选：A．
【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
3.B
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】计算题；转化思想；定义法；平面向量及应用．
【分析】向量的数量积的运算和向量的模即可求出．
【解答】解：，，，
∴=+|+2=16+25+2=21，
∴=﹣10，
故选：B．
【点评】本题考查了向量的数量积的运算和向量的模的计算，属于基础题．
4.A
【考点】复合三角函数的单调性．
【专题】计算题；压轴题；转化思想；换元法．
【分析】化简函数为关于cos的二次函数，然后换元，分别求出单调区间判定选项的正误．
【解答】解．函数=cos2﹣cos﹣1，
原函数看作g（t）=t2﹣t﹣1，t=cos，
对于g（t）=t2﹣t﹣1，当时，g（t）为减函数，
当时，g（t）为增函数，
当时，t=cos减函数，
且，∴原函数此时是单调增，
故选A
【点评】本题考查三角函数的单调性，考查发现问题解决问题的能力，是中档题．
5.B
【考点】向量在几何中的应用．
【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用．
【分析】可画出图形，由可得到，根据条件进行数量积的运算便可得到，从而便可得出关于m，n的等式，从而可以求出．
【解答】解：如图，
由的两边分别乘以得：
；
∴；
∴得：；
∴；
∴．
故选：B．
【点评】考查向量夹角的概念，向量的数量积的运算及其计算公式．
6.B
【考点】正弦函数的图象．
【专题】数形结合；转化思想；三角函数的图像与性质．
【分析】由图象可知：T==，解得ω=．且f==1，取φ=﹣．即可得出．
【解答】解：由图象可知：T==，解得ω=．
且f==1，取φ=﹣．
∴f（）=，
∴f（）===．
故选：B．
【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
7.A
【考点】偶函数；不等式比较大小．
【专题】压轴题．
【分析】通过奇偶性将自变量调整到同一单调区间内，根据单调性比较a、b、c的大小．
【解答】解：，
因为，又由函数在区间[0，+∞）上是增函数，
所以，所以b＜a＜c，
故选A
【点评】本题属于单调性与增减性的综合应用，解决此类题型要注意：
（1）通过周期性、对称性、奇偶性等性质将自变量调整到同一单调区间内，再比较大小．
（2）培养数形结合的思想方法．
8.B
9.C
【考点】任意角的三角函数的定义．
【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的图像与性质．
【分析】由三角函数的定义，求出值即可
【解答】解：∵角α的终边经过点P（1，﹣2），
∴tanα=﹣2．
故选：C．
【点评】本题考查三角函数的定义，利用公式求值是关键．
10.C
【考点】归纳推理．
【专题】对应思想；分析法；推理和证明．
【分析】根据已知式子可归纳出当β﹣α=30°时有sin2α+cos2β+sinαcosβ=，依次检验所给四个式子是否符合归纳规律．
【解答】解：∵所给式子中的两个角均相差30°，故而当β﹣α=30°时有sin2α+cos2β+sinαcosβ=．
∴①错误，②③④正确．
故选C．
【点评】本题考查了归纳推理的应用，根据已知式子归纳出一般规律是关键．
11.
【考点】几何概型．
【专题】计算题；转化思想；定义法；概率与统计．
【分析】由题意可得概率为线段长度之比，计算可得．
【解答】解：由题意可得总的线段长度为1﹣0=1，
在其中满足3﹣2≥0即≥的线段长度为1﹣=，
∴所求概率P=，
故答案为：．
【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无．
12.16
【考点】扇形面积公式．
【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．
【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．
【解答】解：设扇形的半径为：R，所以2R+2R=16，所以R=4，扇形的弧长为：8，半径为4，
扇形的面积为：S=×8×4=16
故答案为：16．
【点评】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力．
13.2，
【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．
【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．
【解答】解：∵tanα=2，则==tanα=2，
sinα?cosα===，
故答案为：2；．
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．
14.﹣1
【考点】余弦函数的图象．
【专题】转化思想；待定系数法；函数的性质及应用．
【分析】根据，得出=是函数f（）的一条对称轴，从而求出φ的表达式，再函数g（）的解析式以及的值．
【解答】解：∵函数f（）=2cos（ω+φ）对任意的都有，
∴=是函数f（）的一条对称轴，
∴cos（ω+φ）=±1，
即ω+φ=π，∈，
∴φ=π﹣ω，∈；
∴函数g（）=3sin（ω+φ）﹣1=3sin（ω+π﹣ω）﹣1，∈；
∴=3sin（ω+π﹣ω）=3sinπ﹣1=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的问题．注意正余弦函数在其对称轴上取最值，是基础题目．
15.【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．
【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．
【分析】（Ⅰ）频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率，则组距等于频率除以高，建立关系即可解得．
（Ⅱ）画出即可，
（Ⅲ）设中位数为，则154＜＜158，利用定义即可求出．
【解答】解：（Ⅰ）由题意M==50，落在区间．
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．
【分析】（Ⅰ）若方程f（）=有三个解，利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合即可试求实数的取值范围；
（Ⅱ）作出函数f（）的图象，利用数形结合以及函数定义域和值域之间的关系进行求解即可．
【解答】解：（Ⅰ）若方程f（）=有三个解，
当=0时，方程2﹣2||=，成立，
即当=0是方程的一个根，
当≠0时，等价为方程2﹣2||=有两个不同的根，
即=﹣，
设g（）=﹣，
则g（）=，
作出函数g（）的图象如图：
则当﹣2＜＜2时，=﹣有两个不同的交点，
即此时=﹣有两个非零的根，f（）=有三个解，
综上﹣2＜＜2．
（Ⅱ）作出函数f（）的图象如图：
则函数f（）的值域为．
则m≥﹣1，
若m=﹣1，则f（﹣1）=﹣1，
由f（）=﹣1，得=﹣1或=1，
即当m=﹣1，n=0时，即定义域为，此时函数的值域为，满足条件．

【点评】本题主要考查根的个数的判断，利用函数与方程之间的关系进行转化，利用数形结合是解决本题的关键．
16.
【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数．
【专题】平面向量及应用．
【分析】（I）由数量积的定义可得=cosθ﹣，下面换元后由函数的最值可得；
（II）假设存在的值满足题设，即，然后由三角函数的值域解关于的不等式组可得的范围．
【解答】解：（I）由已知得：
∴==2cosθ
∴==cosθ﹣
令
∴cosθ﹣=t﹣，（t﹣）′=1+＞0
∴t﹣为增函数，其最大值为，最小值为﹣
∴的最大值为，最小值为﹣
（II）假设存在的值满足题设，即
∵，
∴cos2θ=
∵，∴≤cos2θ≤1
∴﹣
∴2﹣＜≤2+或=﹣1
故存在的值使
【点评】本题为向量的综合应用，涉及向量的模长和导数法求最值，属中档题．
17.【考点】二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数；半角的三角函数．
【专题】计算题．
【分析】（1）通过正切的倍角公式根据tan2θ求出tanθ的值．
（2）先用余弦的二倍角公式和两角和公式对原式进行化简，再把（1）中的tanθ代入即可得到答案．
【解答】解：（1）∵tan2θ==﹣2，
∴tanθ=﹣或tanθ=，
∵π＜2θ＜2π，＜θ＜π，
∴tanθ=﹣．
（2）原式====3+2．
【点评】本题主要考查三角函数中的两角和公式和倍角公式的运用．属基础题．


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