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（新课标）2015-2016高一数学暑假作业（八）

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文档简介

2015-2016下期高一数暑假作业八
本套试卷的知识点：三角函数 三角恒等变换 平面向量 算法 统计 概率 圆与方程
第I卷（选择题）
1.若向量满足则和的夹角为( )
A． B． C． D．
2.已知向量=（1，2），=（，4），若向量∥，则=（　　）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
3.已知与y之间的一组数据：
0123ym35.57已求得关于y与的线性回归方程为=2.1+0.85，则m的值为（　　）
A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5
4.根据如图框图，当输入为6时，输出的y=（　　）
A．1 B．2 C．5 D．10
5.sin（﹣600°）的值是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
6.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60m/h的汽车数量为（　　）
A．38辆 B．28辆 C．10辆 D．5辆
7. （2016新课标高考题）将函数y=2sin (2+EQ \F(π,6))的图像向右平移EQ \F(1,4)个周期后，所得图像对应的函数为
（A）y=2sin(2+EQ \F(π,4)) （B）y=2sin(2+EQ \F(π,3)) （C）y=2sin(2–EQ \F(π,4)) （D）y=2sin(2–EQ \F(π,3))
8.某同在期末复习时得到了下面4个结论：
①对于平面向量，，，若⊥，⊥，则⊥；
②若函数f（）=2﹣2（1﹣a）+3在区间[3，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为[﹣2，+∞）；
③若集合A={α|α=+，∈}，B={β|β=π+，∈}，则A=B．
④函数y=2的图象与函数y=2的图象有且仅有2个公共点．
其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
第II卷（非选择题）
9.某班从3名男生a，b，c和2名女生d，e中任选3名代表参加校的演讲比赛，则男生a和女生d至少有一人被选中的概率为　　．
10.函数y=cos（2﹣）的单调递增区间是　　．
11.一个田径队中有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样方法从全队的运动员中抽取一个容量为28人的样本，其中男运动员应抽取　　人．
12.若tanα=2，则的值为　　．
13.已知a，b，c为△ABC的三个内角的对边，向量=（2cosB，1），=（1﹣sinB，sin2B﹣1），⊥．
（1）求∠B的大小；
（2）若a=1，c=2，求b的值．
14.设函数f（）=sin（ω+φ）+cos（ω+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，当=时，f（）取得最大值．
（1）求f（）的解析式；
（2）求出f（）的单调区间．
15.某港口船舶停靠的方案是先到先停．
（Ⅰ）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表猜拳：从1，2，3，4，5中各随机选一个数，若两数之和为奇数，则甲先停靠；若两数之和为偶数，则乙先停靠，这种对着是否公平请说明理由．
（2）根据已往经验，甲船将于早上7：00～8：00到达，乙船将于早上7：30～8：30到达，请应用随机模拟的方法求甲船先停靠的概率，随机数模拟实验数据参考如下：记，Y都是0～1之间的均与随机数，用计算机做了100次试验，得到的结果有12次，满足﹣Y≥0.5，有6次满足﹣2Y≥0.5．
2015-2016下期高一数暑假作业八
试卷答案
1.C
【知识点】数量积的定义
解：因为所以即故答案为：C
2.A
【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．
【专题】计算题．
【分析】根据 向量=（1，2），=（，4），向量∥，得到 4﹣2=0，求出 的值．
【解答】解：∵向量=（1，2），=（，4），向量∥，则 4﹣2=0，=2，
故选 A．
【点评】本题考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，得到 4﹣2=0，是解题的关键．
3.D
【考点】线性回归方程．
【专题】计算题；概率与统计．
【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．
【解答】解：∵==， =，
∴这组数据的样本中心点是（，），
∵关于y与的线性回归方程=2.1+0.85，
∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，
∴m的值为0.5．
故选：D．
【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题．
4.D
【考点】循环结构．
【专题】图表型；算法和程序框图．
【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的的值，当=﹣3时不满足条件≥0，计算并输出y的值为10．
【解答】解：模拟执行程序框图，可得
=6
=3
满足条件≥0，=0
满足条件≥0，=﹣3
不满足条件≥0，y=10
输出y的值为10．
故选：D．
【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的的值是解题的关键，属于基础题．
5.C
【考点】运用诱导公式化简求值．
【专题】三角函数的求值．
【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
【解答】解：sin（﹣600°）=sin（﹣720°+120°）=sin120°=sin（180°﹣60°）=sin60°=，
故选：C．
【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
6.A
【考点】用样本的频率分布估计总体分布．
【专题】计算题．
【分析】根据频率分步直方图看出时速超过60m/h的汽车的频率比组距的值，用这个值乘以组距，得到这个范围中的频率，用频率当概率，乘以100，得到时速超过60m/h的汽车数量．
【解答】解：根据频率分步直方图可知时速超过60m/h的概率是10×（0.01+0.028）=0.38，
∵共有100辆车，
∴时速超过60m/h的汽车数量为0.38×100=38（辆）
故选A．
【点评】本题考查用样本的频率估计总体分布，频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，这种问题会出现在选择和填空中，有的省份也会以大题的形式出现，把它融于统计问题中．
7. 【答案】D
考点：三角函数图像的平移
8.A
【考点】平面向量数量积的运算；二次函数的性质．
【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用；平面向量及应用．
【分析】对于①，运用向量共线，即可判断；对于②，由二次函数的对称轴和区间的关系，解不等式即可判断；
对于③，对集合A讨论n为奇数或偶数，即可判断；对于④，由y=2和y=2的图象的交点为（2，4），（4，16），由f（）=2﹣2，运用函数零点存在定理，即可判断．
【解答】解：对于①，平面向量，，，若⊥，⊥，则，可能共线，故①不对；
对于②，若函数f（）=2﹣2（1﹣a）+3在区间[3，+∞）上单调递增，
即有1﹣a≤3，即为a≥﹣2，故②对；
对于③，集合A={α|α=+，∈}={α|α=nπ+或nπ+，n∈}，则B?A，故③不对；
对于④，函数y=2的图象与函数y=2的图象的交点为（2，4），（4，16），当＜0时，由f（）=2﹣2，
f（﹣1）=﹣＜0，f（0）=1＞0，且f（）在＜0时递增，则f（）有且只有一个零点，
综上可得两函数的图象共有3个交点，故④不对．
故选：A．
【点评】本题考查向量共线或垂直的条件，以及两集合的关系的判断，考查函数的图象的交点和二次函数的单调性的运用，属于基础题和易错题．
9.0.9
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计．
【分析】一一列举出所有的基本事件，知道满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．
【解答】解：从3名男生a，b，c和2名女生d，e中任选3名代表参加校的演讲比赛，基本事件有（a，b，c），（a，b，d），（a，b，e），（a，c，d），（a，c，e），（a，d，e），（b，c，d），（b，c，e），（b，d，e），（c，d，e）共有10种，
其中男生a和女生d至少有一人被选中的有9种，
故男生a和女生d至少有一人被选中的概率为=0.9，
故答案为：0.9．
【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．
10.[π﹣π，π+]，∈
【考点】余弦函数的单调性．
【专题】计算题．
【分析】利用余弦函数的增区间是[2π﹣π，2π]，∈，列出不等式，求得自变量的取值范围．
【解答】解：由题意，根据余弦函数的增区间是[2π﹣π，2π]，∈，
得：2π﹣π≤2﹣≤2π，
解得 π﹣≤≤π+，
故答案为：[π﹣π，π+]，∈
【点评】本题以余弦函数为载体，考查复合函数的单调性，关键是利用余弦函数的单调增区间，体现了换元法的应用．
11.16
【考点】分层抽样方法．
【专题】计算题．
【分析】先求出样本容量与总人数的比，在分层抽样中，应该按比例抽取，所以只需让男运动员人数乘以这个比值，即为男运动员应抽取的人数．
【解答】解：∵运动员总数有98人，样本容量为28，样本容量占总人数的
∴男运动员应抽取56×=16；
故答案为16．
【点评】本题主要考查了抽样方法中的分层抽样，关键是找到样本容量与总人数的比．
12.
【考点】弦切互化．
【专题】计算题．
【分析】把所求的式子分子、分母都除以cosα，根据同角三角函数的基本关系把弦化切后，得到关于tanα的关系式，把tanα的值代入即可求出值．
【解答】解：因为tanα=2，
则原式===．
故答案为：．
【点评】此题考查生灵活运用同角三角函数间的基本关系进行弦化切，是一道基础题．
13.【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理．
【专题】计算题；对应思想；向量法；综合法；解三角形；平面向量及应用．
【分析】（1）由便得到，进行数量积的坐标运算便可得到cosB=，从而得出B=；
（2）根据余弦定理便有b2=a2+c2﹣2accosB，这样即可求出b的值．
【解答】解：（1）∵；
∴；
即2cosB（1﹣sinB）+sin2B﹣1=2cosB﹣2sinBcosB+sin2B﹣1=2cosB﹣1=0；
∴；
又B∈（0，π）；
∴；
（2）在△ABC中，；
∴由余弦定理得， =1+4﹣2=3；
∴．
【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，二倍角的正弦公式，已知三角函数值求角，以及余弦定理．
14.【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．
【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性求得ω、再根据最大值求得φ，可得函数的解析式．
（2）由条件利用正弦函数的单调性求得它的单调区间．
【解答】解：（1）∵函数f（）=sin（ω+φ）+cos（ω+φ）=sin（ω+φ+）的最小正周期为π，
∴=π，∴ω=2，f（）=sin（2+φ+）．
根据当=时，f（）=sin（2?+φ+）=，∴φ+=2π+，∈，∴取φ=，
∴f（）=sin（2+）．
（2）令2π﹣≤2+≤2π+，求得π﹣≤≤π+，可得函数的增区间为，∈；
同理求得函数的减区间为，∈．
【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、最值、以及它的单调性，属于基础题．
15.【考点】模拟方法估计概率；几何概型．
【专题】应用题；对应思想；转化法；概率与统计．
【分析】（Ⅰ）这种规则不公平，求出甲胜的概率P（A）与乙胜的概率P（B），比较得出结论；
（2）根据题意，求出应用随机模拟的方法甲船先停靠的概率值是﹣Y≤0的对应值．
【解答】解：（Ⅰ）这种规则是不公平的；
设甲胜为事件A，乙胜为事件B，基本事件总数为5×5=25种，
则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有13个：
（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），
（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），
（5，1），（5，3），（5，5）
∴甲胜的概率P（A）=，
乙胜的概率P（B）=1﹣P（A）=；
∴这种游戏规则是不公平；
（2）根据题意，应用随机模拟的方法求出甲船先停靠的概率是
P（C）=1﹣=0.88．
【点评】本题考查了古典概型的概率与模拟方法估计概率的应用问题，求解的关键是掌握两种求概率的方法与定义及规则，是基础题．


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