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（新课标）2015-2016高一数学暑假作业（五）

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文档简介

2015-2016下期高一数暑假作业五
本套试卷的知识点：三角函数 三角恒等变换 平面向量 算法 统计 概率 圆与方程
第I卷（选择题）
1.的值为
A． B． C． D．
2.（5分）某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少（）
A． 8，5，17 B． 16，2，2 C． 16，3，1 D． 12，3，5
3.函数是（ ）
A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数
4.如右图，表示甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和
乙得分的中位数的和是 ( )
A．56分 B．57分 C．58分 D．59分

甲 乙
4 0 8
4 4 1 2 5 8
5 4 2 3 6 5
9 5 6 6 2 1 3 2 3 4
9 5 4 1

5.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）
A． B． 　C. D.
6.如图，点是的边的中点，则向量( )
A． B． C． D．
7.（5分）设有一个回归方程，则变量增加一个单位时（）
A． y平均增加2.5个单位 B． y平均增加3个单位
C． y平均减少2.5个单位 D． y平均减少3个单位
8. 问题：①某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽出一个容量为100户的样本；②从10名生中抽出3人参加座谈会。
方法：Ⅰ简单随机抽样法； Ⅱ系统抽样法 Ⅲ分层抽样法
问题与方法配对正确的是（ ）
A．①Ⅲ;②Ⅰ B．①Ⅰ;②Ⅱ C．①Ⅱ;②Ⅲ D．①Ⅲ;②Ⅱ
9.下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（ ）
A. B. C. D.
10.右边的框图的功能是计算表达式的值，
则在①、②两处应填（ ）
A． B．
C． D．开始
s = 0, ①
②
是
否
s = s +
n = n + 1
输出s
结束

第II卷（非选择题）
11.若，则的值为
12.若，，则= .
13.A
14.为了解生数答卷情况，某市教育部门在高三某次测试后抽取
了n 名同的第Ⅱ 卷进行调查，并根据所得数据画出了样本的频
率分布直方图(如右图)，已知从左到右第三小组（即[70,80）内）
的频数是50，则n＝______.
评卷人得分三、解答题（本题共3道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,共0分）15.已知，.
（Ⅰ）若，求的值
（Ⅱ）若，求的值
16.（15分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日
昼夜温差（℃） 10 11 13 12 8 6
就诊人数y（人） 22 25 29 26 16 12
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；
（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于的线性回归方程y=b+a；
（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想
17.（本小题满分12分）已知函数图象的一部分如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求函数的最大值与最小值及相应的的值．
2015-2016下期高一数暑假作业五
试卷答案
1.D
2.C
考点： 分层抽样方法．
专题： 计算题．
分析： 根据所给的三个层次的人数，得到公司的总人数，利用要抽取的人数除以总人数，得到每个个体被抽到的概率，用概率乘以三个层次的人数，得到结果．
解答： ∵公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人
∴公司共有160+30+10=200人，
∵要从其中抽取20个人进行身体健康检查，
∴每个个体被抽到的概率是，
∴职员要抽取160×人，
中级管理人员30×人，
高级管理人员10×人，
即抽取三个层次的人数分别是16，3，1
故选C．
点评： 本题考查分层抽样方法，解题的主要依据是每个个体被抽到的概率相等，主要是一些比较小的数字的运算，本题是一个基础题．
3.B
4.C
5.C
6.A
【知识点】平面向量的几何运算
解：由题知：故答案为：A
7.C
考点： 线性回归方程．
专题： 计算题．
分析： 写出当自变量增加一个单位时对应的解析式，把所得的解析式同原来的解析式进行比较，得到y的值平均减少2.5个单位
解答： ∵回归方程，①
∴当自变量由变为+1时，
y=3﹣2.5（+1）②
∴②﹣①得
即当自变量增加一个单位时，y的值平均减少2.5个单位，
故选C．
点评： 本题考查线性回归方程的意义，本题解题的关键是说明当自变量增加一个单位时，y的值平均增加多少个单位，这里是一个平均值．
8.A
9.B
10.C
11.5
12.
13.③
14.125
15.见解析
【知识点】平面向量坐标运算
解：（Ⅰ）因为，所以所以（Ⅱ）因为，所以所以由得：所以>0，所以
16.
考点： 回归分析的初步应用；等可能事件的概率．
专题： 计算题；方案型．
分析： （Ⅰ）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果．
（Ⅱ）根据所给的数据，求出，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．
（Ⅲ）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想．
解答： （Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，
设抽到相邻两个月的数据为事件A
试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62=15种情况，
每种情况都是等可能出现的其中，
满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种
∴
（Ⅱ）由数据求得，
由公式求得b=
再由求得a=﹣
∴y关于的线性回归方程为
（Ⅲ）当=10时，y=，||=＜2
∴该小组所得线性回归方程是理想的．
点评： 本题考查线性回归方程的求法，考查等可能事件的概率，考查线性分析的应用，考查解决实际问题的能力，是一个综合题目，这种题目可以作为解答题出现在高考卷中．
17.

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