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长沙9年中考第11课时 一次函数与应用 （Word版）

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文档简介

第三单元 函数
第十一课时　一次函数及其应用
长沙9年中考　(2009～2017)
命题点1 一次函数的图像与性质(9年5考)
1. (2015长沙9题3分)一次函数y＝－2＋1的图象不经过(　　)
A. 第一象限　　　　　B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
2. (2012长沙14题3分)如果一次函数y＝m＋3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是________．
命题点2 一次函数与几何结合(9年2考)
(2014长沙18题3分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，点B(－2，1)，在轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是________．
第3题图
4．(2014株洲)直线y＝1＋b1(1＞0)与y＝2＋b2(2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2等于________．
5．(2014永州)如图，已知直线l1：y＝1＋4与直线l2：y＝2－5交于点 A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为________．

第5题图　　　 　第6题图
6．(2014株洲)如图，已知A、B、C、D是平面直角坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD，设直线AB的表达式为y＝1＋b1，直线CD的表达式为y＝2＋b2，则1·2＝________．
命题点3 一次函数的实际应用(9年2考)
7. (2017长沙24题9分)连接湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．
(1)求一件A，B型商品的进价分别为多少元
(2)若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型商品的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润y与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；
(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．

答案
1. C　2. m＜0　
3. (－1，0)　【解析】如解图，作点B关于轴的对称点C，得到点C的坐标是(－2，－1)，设直线AC的解析式为y＝＋b，代入点A、C的坐标，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2＋b＝3,－2＋b＝－1))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(＝1,b＝1))，∴直线AC的解析式为y＝＋1，直线AC与轴交点P的坐标是(－1，0)．
第3题解图
4. 4　【解析】如解图，直线y＝1＋b1(1＞0)与y轴交于B点，则OB＝b1，直线y＝2＋b2(2＜0)与y轴交于C点，则OC＝－b2，∵△ABC的面积为4，∴eq \f(1,2)OA·OB＋eq \f(1,2)OA·OC＝4，∴eq \f(1,2)×2·b1＋eq \f(1,2)×2·(－b2)＝4，解得：b1－b2＝4.
第4题解图
5. eq \f(9,2)　【解析】∵直线l1：y＝1＋4，直线l2：y＝2－5，∴B(0，4)，C(0，－5)，则BC＝9.又∵点E，F分别为线段AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝eq \f(1,2)BC＝eq \f(9,2).
6. 1　【解析】直线AB与轴的交点坐标为(－eq \f(b1,1)，0)，与y轴的交点坐标为(0，b1)，直线CD与轴的交点坐标为(－eq \f(b2,2)，0)，与y轴的交点坐标为(0，b2)，∵△AOB≌△COD，∴OA＝OC，OB＝OD，∴－eq \f(b1,1)＝b2，－eq \f(b2,2)＝ b1，整理得，12＝1.
7. 解：(1)设B型商品的进价为元，则A型商品的进价为(＋10)元，
根据题意得 eq \f(16000,＋10)＝2×eq \f(7500,)，
解得＝150，
经检验，＝150是原方程的解，且符合题意，
∴＋10＝160(元)．
答：A型商品的进价为160元，B型商品的进价为150元；(3分)
(2)根据题意，A型商品每件的利润为240－160＝80(元)，B型商品每件的利润为220－150＝70(元)，则销售完这批商品的总利润为y＝80m＋70(250－m)＝10m＋17500，
∵A型商品的件数不超过B型商品的件数，且不小于80件，
∴80≤m≤250－m，
∴m的取值范围是80≤m≤125，
∴y＝10m＋17500(80≤m≤125)；(6分)
(3)设该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的收益是w元．
根据题意，w＝(80－a)m＋70(250－m)＝(10－a)m＋17500(80≤m≤125)，
∴当0≤a＜10时，w随m的增大而增大，
即m＝125时，w最大＝125(10－a)＋17500＝－125a＋18750(元)；
当a＝10时，w＝17500(元)；
当10＜a≤80时，y随m的增大而减小，
即m＝80时，w最大＝80(10－a)＋17500＝－80a＋18300.
综上所述，
w最大＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－125a＋18750 （0≤a＜10）,17500 （a＝10）,－80a＋18300 （10＜a≤80）)).(9分)


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