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长沙9年中考 第24课时　圆的基本性质（Word版）

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文档简介

第六单元 圆
第二十四课时　圆的基本性质
长沙9年中考　(2009～2017)
命题点1 圆周角定理及其推论(必考)
1. (2014长沙13题3分)如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠AOB＝100°，则∠ACB＝________度．

第1题图 第2题图
2. (2009长沙5题3分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BOC＝44°，则∠A的度数为________．
命题点2 垂径定理及其推论(9年4考)
3. (2017长沙15题3分)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为________．

第3题图 第4题图
4. (2015长沙18题3分)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为________．
5. (2011长沙22题8分)如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝40°，∠APD＝65°.
(1)求∠B的大小；
(2)已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．
　 第5题图
6. (2012长沙22题8分)如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠APC＝60°.
(1)求证：△ABC是等边三角形；
(2)求圆心O到BC的距离OD.
　 第6题图
答案
1. 50　2. 22°　3. 5　【解析】如解图，连接OC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，∴CE＝ED＝3，∠CEO＝90°，∵OB＝OC，EB＝1，∴OE＝OB－EB＝OC－1，则在Rt△OCE中，根据勾股定理得OE2＋CE2＝OC2，即(OC－1)2＋32＝OC2，解得OC＝5.
第3题解图
4. 4　【解析】∵OD⊥BC，∴BD＝CD＝eq \f(1,2)BC＝3，∠ODB＝90°，
又∵AB＝10，∴OB＝5，∴在Rt△BOD中，
OD＝eq \r(OB2－BD2)＝eq \r(52－32)＝4.
5．解：(1)∵∠APD是△APC的外角，
∴∠APD＝∠CAP＋∠C，(1分)
∴∠C＝∠APD－∠CAP＝65°－40°＝25°， 第5题解图
∴∠B＝∠C＝25°；(4分)
(2)如解图，过点O作OE⊥BD，垂足为点E，则OE＝3，(5分)
由垂径定理可知
BE＝DE，
∵OA＝OB，
∴OE是△ABD的中位线，(7分)∴AD＝2OE＝6.(8分)
6．(1)证明：∵∠B＝∠APC＝60°，
∠BAC＝60°，
∴∠ACB＝60°，(2分)
∴∠BAC＝∠B＝∠ACB，(3分)
∴△ABC是等边三角形；(4分)
第6题解图
(2)解：如解图，连接OB，OC，
∵OB＝OC，∠BOC＝2∠BAC＝120°，(5分)
由垂径定理知∠BOD＝eq \f(1,2)∠BOC＝60°，(6分)
∴在Rt△OBD中，OD＝OB·cos60°＝8×eq \f(1,2)＝4.(8分)


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